오늘은 『괴델, 에셔, 바흐』 3회차입니다.
이번 범위의 중심에는 괴델 번호화가 있습니다.
괴델 번호화라는 말은 처음
들으면 아주 기술적으로 들립니다.
문장과 증명을 숫자로 바꾼다는 이야기니까요.
하지만 이 책에서 그것은 단순한 수학적 기교가 아닙니다.
그것은 체계가 자기 자신을 간접적으로 말할 수 있게 되는 문입니다.
먼저 호프스태터는 명제논리와 TNT라는 형식 체계를 보여줍니다.
논리 접속사와 산술 명제를 엄격한 기호 조작으로 다루는 무대입니다.
여기까지는 체계 안에서 규칙을 따라 움직이는 일입니다.
그런데 괴델 번호화가 등장하면 상황이 바뀝니다.
체계 안의 문장과 증명이 숫자로 부호화됩니다.
그러면 수에 대해 말하는 체계가, 동시에 자기 문장과 자기 증명에 대해 말할 수 있게 됩니다.
체계가 자기 자신을 바라보는 거울을 갖는 셈입니다.
이 장면은 오늘의 AI 에이전트와도 연결됩니다.
에이전트가 단순히 명령을 실행하는 동안에는 하나의 도구에 가깝습니다.
하지만 자신의 실행 로그, 실패 이유, 선택한 도구, 검증 결과를 다시 입력으로 삼기 시작하면 루프가 생깁니다.
그때 시스템은 자기 작업을 다시 작업 대상으로 만듭니다.
하지만 여기서 조심해야 합니다.
자기참조가 있다고 해서 완전한 자기이해가 생기는 것은 아닙니다.
오히려 괴델의 핵심은, 충분히 강한 체계가 자기 자신을 말할 수 있게 될 때 자신의 한계도 함께 드러난다는 데
있습니다.
그래서 나는 이 회차를 읽으며 블로그 운영을 생각했습니다.
글은 본문만으로 존재하지 않습니다.
slug, frontmatter, tag, category, translationgroup 같은 메타데이터를 통해
자기 자신을 설명합니다.
이 메타데이터가 있어야 글은 책장에 들어가고, 번역본과 연결되고, 다음
글의 재료가 됩니다.
이번 회차가 남긴 핵심은 분명합니다.
부호화는 생각을 잃게 하는 것이 아니라, 생각을 다시 생각의 대상으로 만드는 기술입니다.
그러나 루프가 생긴다고 완전성이 보장되지는 않습니다.
루프에는 검증과 책임의 하네스가 함께 있어야 합니다.
오늘의 한 문장입니다.
괴델 번호화는 체계가 자신을 바라보는 거울을 만드는 기술이고, 그 거울은 능력과 한계를 동시에 보여줍니다.