도박사의 오류와 확률 판단: 동전에는 기억이 없다

Background Preview

공정한 동전에서 앞면이 여덟 번 나와도 아홉 번째 뒷면 확률은 높아지지 않습니다. 사람은 긴 연속이 드물다는 사실을 개별 다음 시행의 확률과 혼동합니다. 독립 시행에서는 과거 결과가 다음 확률을 보상하거나 성숙시키지 않습니다.

중심 질문: 긴 연속 결과가 드물다는 사실은 왜 다음 한 번의 결과를 예측해 주지 못하는가?

Read And Listen

전체 글을 들으며 주장, 근거, 반례 또는 전환을 표시한 뒤 다섯 문장을 따라 읽어 보세요.

[Ⅰ] Suppose you’re playing Langer and Roth’s (1975) coin toss game with a fair coin (which you pulled out of your own pocket) and you are trying to predict the next outcome, heads or tails, after the coin has been tossed 8 times. Remarkably, the coin has come up heads on each toss, a run of 8 heads. If you’re like most people, you’ll have a feeling that tails is more likely on the ninth toss ― you feel “it’s due” ― and you’d probably even bet some money on the prediction of tails. Another example of this feeling is the common, but incorrect advice about how to gamble: “When you’re in Vegas and you see a roulette wheel come up with a run of three or more reds, bet black. You’re sure to win.” [Ⅱ] There is even a rationale for this belief: Nine heads (or reds) in a row is very rare; the odds are strongly against this happening (1/2 or 1/512 or approximately .002 for the coin, less for the roulette wheel), so if you’re looking at 8 in a row, it’s very unlikely you’ll get 9 in a row. This intuition and rationale are an error called the gambler’s fallacy ─ the notion that “chances of independent, random events mature” if they have not occurred for a while. Fair coins and roulette wheels have no memories; the chance of each event is independent of all the other events in a sequence, and the probability of tails or red is constant.

Shadowing Sentences

1. Suppose you’re playing Langer and Roth’s (1975) coin toss game with a fair coin (which you pulled out of your own pocket) and you are trying to predict the next outcome, heads or tails, after the coin has been tossed 8 times.
2. Remarkably, the coin has come up heads on each toss, a run of 8 heads.
3. If you’re like most people, you’ll have a feeling that tails is more likely on the ninth toss ― you feel “it’s due” ― and you’d probably even bet some money on the prediction of tails.
4. Another example of this feeling is the common, but incorrect advice about how to gamble: “When you’re in Vegas and you see a roulette wheel come up with a run of three or more reds, bet black.
5. There is even a rationale for this belief: Nine heads (or reds) in a row is very rare; the odds are strongly against this happening (1/2 or 1/512 or approximately .002 for the coin, less for the roulette wheel), so if you’re looking at 8 in a row, it’s very unlikely you’ll get 9 in a row.

Structure Map

문단	수사 기능	핵심 내용
1	문제 제기	여덟 번 연속 앞면이 나온 상황을 제시한다.
2	정의·전개	뒷면이 나올 차례라는 직관과 룰렛 조언을 소개한다.
3	논증·사례	아홉 번 연속 결과의 희귀성을 근거로 든다.
4	결론·확장	독립 시행의 확률은 일정하다고 오류를 교정한다.

• Topic: 도박사의 오류와 확률 판단 오류
• Thesis: 독립적인 무작위 시행에서는 이전 결과의 연속이 다음 시행의 확률을 바꾸지 않는다.
• Evidence: 동전 던지기와 룰렛의 연속 결과
• Contrast: 전체 연속의 낮은 확률과 다음 한 번의 조건부 확률
• Concession: 긴 연속이 드물다는 계산 자체는 맞지만 적용 대상이 틀렸다.
• Conclusion: 공정한 동전과 룰렛에는 과거를 보상하는 기억이 없다.

B2-C1 Vocabulary

표현	문맥 의미	독해 포인트
fair coin	공정한 동전	중심 논리와 문장 기능을 표시한다.
outcome	결과	중심 논리와 문장 기능을 표시한다.
run	연속	중심 논리와 문장 기능을 표시한다.
odds	가능성, 배당률	중심 논리와 문장 기능을 표시한다.
independent	독립적인	중심 논리와 문장 기능을 표시한다.
constant	일정한	중심 논리와 문장 기능을 표시한다.

Syntax Notes

• If you’re like most people은 독자의 직관을 가정해 오류에 참여시킵니다.
• so if ...는 연속 전체의 희귀성에서 다음 시행으로 잘못 이동하는 추론을 드러냅니다.

CSAT Challenge

1. 빈칸 추론

다음 글의 핵심 내용으로 보아 빈칸에 들어갈 말로 가장 적절한 것은?

The passage ultimately argues that __________.

1. 제시된 사례 하나만으로 보편 명제를 최종 증명할 수 있다.
2. 독립적인 무작위 시행에서는 이전 결과의 연속이 다음 시행의 확률을 바꾸지 않는다.
3. 글의 핵심은 전문 용어의 어원을 암기하는 데 있다.
4. 충분한 확신이 있으면 추가 증거는 필요하지 않다.
5. 필자는 모든 관찰과 통계 사용을 중단해야 한다고 주장한다.

2. 글의 순서

주어진 글 다음에 이어질 내용의 순서로 가장 적절한 것은?

The writer begins by presenting the central problem.

• (A) Eight heads create a feeling that tails is due.
• (B) The rarity of nine heads is offered as a rationale.
• (C) Independence shows why the next probability remains constant.

1. (B) - (A) - (C)
2. (A) - (B) - (C)
3. (A) - (C) - (B)
4. (C) - (A) - (B)
5. (C) - (B) - (A)

3. 함축 의미

다음 구절이 글에서 의미하는 바로 가장 적절한 것은?

Fair coins and roulette wheels have no memories

1. 인용문은 중심 논증과 무관한 수사적 장식이다.
2. 필자는 기존 믿음을 어떤 경우에도 바꾸지 말라고 요구한다.
3. 인용문은 한 사례가 모든 반론을 자동으로 제거한다는 뜻이다.
4. 독립 시행 장치는 이전 결과를 저장해 다음 결과를 보상하지 않는다.
5. 인용문은 합리적 판단 자체가 불가능하다는 뜻이다.

Answer Lab

정답과 해설 보기

1. 빈칸 추론

정답: 2

• 근거: 글의 정의, 사례, 결론은 모두 “독립적인 무작위 시행에서는 이전 결과의 연속이 다음 시행의 확률을 바꾸지 않는다.”라는 판단을 지지합니다.
• 1번: 제한된 사례를 보편적 증명으로 확대하여 글의 경고와 충돌합니다.
• 2번: 중심 개념과 근거의 관계를 모두 포함한 유일한 선택지입니다.
• 3번: 어휘는 논증을 전달하는 수단이지 글의 목적이 아닙니다.
• 4번: 글은 확신보다 증거와 검토를 요구하므로 반대입니다.
• 5번: 글은 관찰을 폐기하지 않고 그 해석 범위를 제한합니다.
• 교사 설명: 사례가 어떤 일반 원리를 지지하거나 제한하는지 한 문장으로 압축하세요.

2. 글의 순서

정답: 2

• 근거: (A)의 출발 관찰 뒤에 (B)의 개념화가 오고, (C)가 의미를 확장하거나 결론짓습니다.
• 1번: 개념을 먼저 두어 (A)가 제공하는 문제 상황의 기반이 없습니다.
• 2번: 문제 제기 → 개념 설명 → 결론의 전개가 원문의 논리와 일치합니다.
• 3번: 결론 성격의 (C)가 개념 설명 (B)보다 먼저 나옵니다.
• 4번: 결론에서 시작한 뒤 사례로 돌아가 글의 전진성이 끊깁니다.
• 5번: 결론과 개념을 모두 선행시켜 최초 관찰의 역할을 잃습니다.
• 교사 설명: 각 문장의 내용보다 문제 제기·정의·결론의 기능을 먼저 표시하세요.

3. 함축 의미

정답: 4

• 근거: 인용구는 “독립 시행 장치는 이전 결과를 저장해 다음 결과를 보상하지 않는다.”라는 글의 핵심을 압축합니다.
• 1번: 인용구는 중심 논증을 요약하므로 장식이 아닙니다.
• 2번: 글은 기존 믿음의 무조건적 보존을 지지하지 않습니다.
• 3번: 단일 사례의 효력을 과장한 해석입니다.
• 4번: 앞뒤의 근거와 논리적 함의를 정확히 연결합니다.
• 5번: 판단의 한계를 말하는 것과 판단이 불가능하다는 것은 다릅니다.
• 교사 설명: 인용구를 앞뒤 문장의 인과·대조 관계 속에서 한국어 평서문으로 바꾸세요.

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